공부잘하는사람

[edit]공부잘하는 이유, 못하는 이유

내가 학교를 다니게 된 날부터 계속되는 의문이 있다. 그것은 왜 공부를 잘하는 사람과 못하는 사람이 있는냐 하는것이었다.

원인은 간단하다. 그만큼 열심히 한 사람이 공부를 잘하고 열심히 안한 사람이 공부를 못한다. 그렇다면 왜 공부를 열심히 하고 안하고의 차이가 생길까...그것은 미래에 대한 가치를 얼만큼 두느냐에 따라 달라지지 않을까 하는 생각을 하게 되었다.
즉 미래에 대해 보다 큰 가치를 두면 당장 노는거보다 열심히 공부하게 될거라고...

그럼 한번 모형을 만들어 위 생각을 구체화 해보자.

지금 열심히 공부하면 a 라는 효용을 얻는다. 미래에도 계속 열심히 공부하면 계속 a라는 효용을 얻을수있다고 가정한다.

지금 당장 놀 경우 효용은 b를 얻는다고 하자. (이때 a < b 이다.)

그러나 그 다음 기부터는 계속 c의 �O용을 얻게된다고 가정한다. (이때 c < a < b 이다.)

그럼 다음과 같은 보수경로를 가지게 된다.

• 보수경로 1 열심히 공부할경우
  • 만약 t기에 공부를 열심하면 다음기(t+1기)에도 열심히 공부한다.
  • 이때 얻게되는 효용의 현재가치는.. a + d*a + d^2*a + d^3*a...... 가 된다. (여기서 d는 미래가치를 현재가치화 해주는 시간할인인자이며 0 < d < 1의 범위를 갖는다. 0에 가까울수록 현재를 중시하며 1에 가까울수록 미래를 중시하는 경향이 있다.d^2는 d의 제곱이다.)
  • 이 현재가치화한 효용을 평균현재가치화를 하면 (1-d) * a(1+d+d^2+d^3...) = a 가 되어..결국 계속 공부를 열심히 했을경우에 얻게되는 효용의 평균은 a가된다.

• 보수경로 2 당장 놀았을 경우.
  • t기에 놀경우 b의 효용을 얻고 t+1기 이후로는 계속 c의 효용을 얻게된다(이 가정은 직관적이다. 지금 당장 놀면 미래에 돌아올 보수는 무척 작아지게 된다.).
  • 위 가정과 마찬가지로 평균현재가치효용을 구하면 (1-d) *( b + d(1+d+d^2+d^3+....)c) = (1-d)b + d*c) 가 되어 결국 공부를 안하고 놀았을 경우의 효용의 평균값은 (1-d)b+dc가 된다.

만약 공부를 열심히 하는 사람이라면 당연히

a > (1-d)b+dc 가 성립할것이다. 이를 시간할인인자 d 로 놓고 풀면

d > (a-b)/(c-b) (c < a < b인것을 기억하자.) 가 되어 각 사람의 미래에 대한 가치를 위 값보다 크게 가질 경우 공부를 열심히 할것이다.