바퀴벌레가주는공포

[edit]바퀴벌레가 주는 공포에 따른 부엌에 들어갈 최적시간의 고찰

by nyxity

바퀴벌레를 나는 무서워 한다.

• 바퀴벌레가 주는 공포를 f(바퀴) 라고 놓으면,
• 불을켜고 부엌에 들어갈때 바퀴를 발견할 확율을 B, 발견하지 않을 확율을 1-B라 가정하고 불을 켜고 부엌에 들어갈때 기대되는 공포는,

• EF = B*f(바퀴) + (1-B)*0
  = B*f(바퀴)
  가된다. (여기서 EF는 Expected Fear,기대 공포)

• 그러나 불을 켜고 시간을 둔후 부엌에 들어가면 바퀴의 개수가 줄어들기 때문에 기대 공포는 줄어들게 되는 대신에 그로인하여 시간이 낭비되고, 목이 더 말라지게 되므로 공포가 줄어드는 대신에 효용도 줄어들게된다.

• 그럼 효용함수를 다음과 같이 만들수있다.

• U = u - (B*f(바퀴)/D + D)

• 여기서 D는 시간에대한 증가함수로 되어있는 시간 할인인자이고 u는 상수로 효용이다. 그러므로 시간이 증가하면 공포가 주는 대신, 시간이 지난만큼 효용이 감소한다.

• 여기서 분석의 편이를 위해 시간할인인자D를 D= t^2 (t의 제곱) 으로 놓는다. 불을켜고 얼만큼의 시간을 지난후 부엌에 들어가는게 가장 효용이 큰지를 구해본다.

• Max U = u - (B*f(바퀴)/D + D)
• S.T. D=t^2

• 위 제약조건이 있는 식을 극대화 시키기 위해 라그랑즈 승수를 취해서 극대화 조건을 구한다.

• L= (u-(B*f(바퀴)/D + D) + r(D-t^2) r:라그랑즈 승수
• dL/dD = -Bf(바퀴)/D^2 + 1 + r = 0 ....(1)
• dL/dr = D-t^2 = 0.....(2)

• (1),(2)식에 의해서

• D^2=Bf/1+r
• t^2=D
• t= root(4) Bf/1+r

• 이라는 최적 타이밍을 얻는다. 즉 바퀴벌레가 발견될 확률(B)과 바퀴벌레로 인하여 느끼는 공포(f)가 클수록 시간을 길게잡은후 부엌에 들어가야 한다는 결론을 얻을수있다. 그러나 4제곱근 안의 값이므로 그 공포가 크거나 발견확율이 높다고 해서 무조건 오래 기다릴 필요는 없을것같다.

• 참고문헌
  • 장중일, 경제수학입문
  • 김영세, 게임이론

• 감사를 드립니다.
  • 매달 소독을 해서 바퀴벌레의 수를 줄이는 홍은동 벽산아파트 관리실
  • 어느정도 지저분한 부엌을 마련하여 바퀴벌레의 개체수를 일정수준 유지시켜주는 어머님과 그외 이유를 알고계신 모든 분들께.